![Jean-Pascal M. [Generative Art]](https://jpascal.files.wordpress.com/2020/10/cropped-an-audiovis-falloff-trace-90-logo-100x81-1.jpg){kind=logo}
Le Pourquoi du Comment
Les serres de surface supérieures à 20m² coutent relativement cher à l’achat alors qu’elles semblent simples à construire. En effet, les serres sont des constructions très légères, autoportées, devant résister aux intempéries mais pas nécessairement capables de porter le poids d’une personne. Elles sont souvent assemblées à partir de matière récupérée (plots, bâches, bois de palette…). Elles ne sont toutefois pas toujours très esthétiques de par leur forme et leurs matières (effet bâche).
Mais les serres en forme de dôme géodésique trouvent à mes yeux une certaine beauté :
Lorsque l’idée de construire une serre géodésique fut formulée, je n’ai pas hésité à me lancer corps et âme dans le projet. Je n’ai pourtant aucune expérience en charpente, mais j’avais déjà passé du temps à modéliser des structures icosaédriques pour le plaisir comme expliqué dans cet article, « Paramétrez votre biosphère« . Cela faisait suite à la découverte des constructions de Buckminster Fuller qui construisait des géodes comme d’autres des petits pains.
Les serres géodésiques offrent plusieurs avantages :
- pour une surface extérieure donnée, le volume intérieur est maximal
- la forme sphérique assure un ensoleillement maximal régulier à tout moment de la journée
- la structure géodésique est solide car les efforts de traction et de compression sont parfaitement répartis.
- la prise au vent est minimale et la structure assure un contreventement naturel
- une certaine beauté « naturelle »
J’ai l’impression que c’est pour toutes ces raisons qu’on trouve des dômes géodésiques dans les endroits les plus extrêmes. Nous en avions vu une au Spitzberg qui avait piqué notre curiosité :
De nombreux virus ont une structure icosaédrique. Cette famille de forme est peut être même plus fréquente dans la nature que le parallélépipède que nous, les humains, affectionnons tant.
Le cahier des charges
Voici le cahier des charges :
- entre 35 et 40 m² de surface au sol
- projet court (quelques jours à y consacrer, pas davantage)
- projet économique mais durable, pour moins de 1000€
- structure en bois facile à construire avec des outils de menuiserie de base
C’est sur cette base que j’ai choisi de travailler sur un Icosaèdre 2V. Les différentes possibilités sont exposées sur le site https://simplydifferently.org.
L’icosaèdre 2V est un icosaèdre de fréquence 2 dont les arrêtes de sont de longueur plutôt similaires. L’écart de longueur ne dépasse pas 13,1% ce qui peut être appréciable sur le plan esthétique. Il n’y a que deux longueurs d’arête, et il n’y en a « que » 65. C’est une forme plus simple que les icosaèdre de fréquence 3 (3V), avec 165 arêtes de trois longueurs différentes.
Les structures de fréquence 3 sont plus esthétiques, mais prennent plus de temps à réaliser, nécessitent plus de bois et sont globalement plus complexes. Elles sont néanmoins plus adaptées pour des grands volumes. Ce sera peut être une forme pour une future serre de plus de 70 m² ?
J’ai donc choisi de rester sur une fréquence 2, mais en prenant des arêtes assez grandes. Le compromis a été trouvé grâce au site Simply Differently qui intègre un calculateur permettant d’estimer la longueur des arêtes, et d’optimiser les coupes pour une longueur de bois donnée. Tout est sur cette page : https://simplydifferently.org/Geodesic_Dome_Notes?page=3
Le site permet de calculer qu’avec 35 lambourdes de 4m de long, il est possible de réaliser un dôme de 7m de diamètre, soit 38 m². Les lambourdes de 4m de coté étant faciles à trouver avec un bois de classe 3 ou 4, pour un cout raisonnable en petite section (33×55), cette solution offre un bon rapport qualité/prix.
Les plans
Tous les plans présentés ont été dessinés avec le logiciel gratuit Blender. L’icosaèdre est une des formes de base du logiciel.
Le dôle est constitué de 65 arrêtes, de 26 sommets et de 40 faces. On distingue des arrêtes de deux longueurs différentes, nommées A et B par la suite et identifiées sur le schéma qui suit en rouge et en vert
Connecter les arêtes
Le plus difficile fut de choisir la solution d’assemblage. Les connecteurs sont des éléments plans qui permettent d’attacher les arrêtes ensemble au niveau des sommets. Les solutions sont nombreuses (exemples sous google image) mais nécessitent souvent de passer commande à l’autre bout du monde car je n’ai pas moyen de produire des formes en inox moi même. Des disques de bois devraient suffire.
26 connecteurs sont à concevoir, ils sont de 4 types détaillés ci-dessous.
| Type de connecteur | Nom du connecteur | Nombre |
| C6 BBABBA | 6a à 6 j | 10 |
| C5 AAAAA | 5a à 5f | 6 |
| C4 BBAB | 4a à 4e | 5 |
| C4 BABB | 4f à 4j | 5 |
| TOTAL 26 |
Connecteurs 6 arêtes
10 connecteurs à 6 faces sont nécessaires. Ils sont notés (de 6A à 6J).
Ci-dessous la représentation de 6 arrêtes mises bout à bout avec un connecteur C6
Les connecteurs 6 permettent de joindre deux lambourdes de type A et 4 lambourdes de type B.
Etant donné que les triangles qui ont pour sommet un connecteur 6 ne sont pas isocèles, les angles varient. Ils peuvent être mesurés par la formule γ = acos((A2+B2-C2)/(2 A B))
Toutefois, il faut projeter ces angles sur un plan normal au sommet pour connaitre les angles que l’on doit retrouver sur le connecteur. On constate aussi que tous les connecteurs 6 connectent des arrêtes selon le motif AABAAB et que les arrêtes fermant les 6 faces respectent le même schéma ABBABB. Nous en déduisons que tous les connecteurs 6 ont la même forme représentée ci-dessous :
Connecteur à 5 arrêtes
6 connecteurs à 5 faces sont nécessaires.
Ci-dessous la représentation de 5 lambourdes de 34mm de large positionnées bout à bout. La distance de la normale au centre est de 2,3 cm environ.
Les connecteurs 5 faces permettent de joindre 5 lambourdes de type A.
Connecteurs 4 arrêtes
Les 10 connecteurs à 4 arrêtes sont ceux positionnés à la base du dôme. A la différence des 2 autres connecteurs, ceux de la base sont orientés (BABB et BBAB)
Arrêtes :
Le dôme est constitué de 30 arrêtes de type A et 35 de type B (cf schéma plus haut).
La longueur des arrêtes peut se déterminer par le diamètre recherché.
| Diamètre (en m) | Arrête A (en m) | Arrête B (en m) |
| 6 | 1.64 | 1.85 |
| 7 | 1.91 | 2.16 |
| 8 | 2.19 | 2.47 |
En pratique, comme cela est détaillé dans les schémas des connecteurs, les lambourdes ne font pas la totalité de la longueur de l’arrête puisqu’on retire une distance l à chaque extrémité. Les longueurs coupées sont différentes selon les connecteurs pour les lambourdes A et B. On propose de retirer 4 cm aux extrémités des A et 5 au B, soit 8 cm au total aux A et 10 cm aux B.
De plus il est intéressant de minimiser le bois nécessaire et le nombre de coupes. Par la suite les valeurs indiquées sont basées sur des lambourdes de 4m de long.
| Diamètre (en m) | Lambourdes A (en m) | Lambourdes B (en m) | Longueur A+B |
| 6 | 1,56 | 1.75 | 3,31 |
| 7 | 1,83 | 2,06 | 3,89 |
| 8 | 2,11 | 2,37 | 4,48 |
Donc pour un dôme de 7m de diamètre, 35 lambourdes de 4m de long suffisent. Elles seront coupées en 30 lambourdes de 1,85m et 35 de 2m10.
WARNING : Je n’ai pas étudié la résistance des matériaux, et je n’ai aucune garantie que le résultat sera suffisamment solide pour ne présenter aucun danger. Il faut garder à l’esprit que plus la structure est grande, plus ce danger existe. Tout est donc affaire de compromis et d’appréciation, et cet article s’adresse à des adultes responsables de leurs actes et décisions !
Découpe des lambourdes :
Pour assurer la pose des connecteurs, les arrêtes de type A doivent être tronquées selon un angle de 15,86° et celles de type B de 18°
Extrémité A
On retient de ce schéma que la distance entre le bord d’arrête tronqué et le trou interne est de 21mm, et qu’il est de 62mm avec le trou externe.
Voici une vue d’assemblage entre deux A sur un connecteur 6 :
Extrémité B
On retient de ce schéma que la distance entre le bord d’arrête tronqué et le trou interne est de 20mm, et qu’il est de 65mm avec le trou externe.
Cette partie théorique est terminée, l’article suivant présentera la mise en œuvre !
Liens utiles
https://simplydifferently.org.
http://www.geometer.org/mathcircles/geodesic.pdf
Jean-Pascal M. [Generative Art] 
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