Paramétrez votre biosphère

L’architecte-inventeur-humaniste Buckminster Fuller ne se définissait pas comme un être vivant de chair et d’os, mais comme un verbe, comme un processus. Buckminster Fuller serait-il un parent méconnu du design génératif ?

Maintenant décédé, il a laissé une oeuvre conséquence faite de réalisations et de méthodes. Il est probable que les méthodes dureront plus longtemps que ses bâtiments. En effet les processus, les recettes, les méthodes peuvent être oubliées mais elles peuvent aussi être redécouvertes plus tard, prouvant ainsi leur « immortalité » !

Bref, j’ai découvert cet architecte en visitant la biosphère de Montréal. La régularité, la légèreté et l’élégance de cet édifice m’ont frappé. La biosphère fut le pavillon des USA pour l’exposition universelle de 1967. Il s’agit d’un des rares pavillons ayant résisté au temps (même si l’intérieur de la sphère a brûlé, l’intégrité de la structure n’a pas été atteinte).

Fuller était le meilleure candidat pour répondre au nouveau concept architectural en vogue cette année, le space frame, « dont le principe est de couvrir le plus d’espace possible avec flexibilité et aux moindres coûts » (Wikipedia Exposition_universelle_de_1967). Bien sur, la sphère est la meilleure réponse théorique à ce principe, puisqu’une sphère propose le plus grand volume possible pour une surface donnée. Les bulles de savon en savent quelque chose !

Ce principe d’optimisation était depuis longtemps à l’esprit de Buckminster Fuller, ce qu’il a popularisé sous le terme de Tenségrité.

Après avoir visité la biosphère de Montréal, j’ai repensé régulièrement à sa forme et à la possibilité de la reproduire avec Blender/Sverchok. La difficulté vient non pas de la forme initiale, qui est classique et nativement disponible dans Blender (il s’agit d’une icosphère), mais du renforcement de cette structure, basé sur une forme intérieure (nommée forme duale) et un réseau de tubes reliant les formes intérieures et extérieures.

Sous blender, je suis parti d’une icosphère toute prête, car l’enjeu ne se situait pas là à mon avis, mais plutôt dans la construction de la forme intérieure, dite duale.

J’ai eu quelques difficultés à construire la sphère duale, et j’aurai gagné du temps à lire l’article de wikipedia qui explique les principes de la structure de renforcement et de la forme duale de la structure interne. En effet, la sphère duale a une forme très différente da sphère principale. Heureusement, j’ai pu construire un schéma nodal sous Sverchok reprenant la logique suivante :

1. Pour chaque face de la sphère principale, calculer le barycentre.
2. Rapprocher le barycentre du centre de la sphère (selon un facteur paramétrable). Les barycentres constituent les points de la sphère duale qui est légèrement plus petite.
3. Pour chaque barycentre, rechercher les X points duals les plus proches. Dans le cas de la biosphère, mettre ce paramètre X à 3. Relier chaque point obtenu avec le barycentre pour obtenir la structure duale.
4. De même, pour chaque barycentre, rechercher les X points les plus proches dans la sphère principale. Utiliser X=3. Relier chacun de ces points avec le barycentre pour obtenir la structure de liaison entre la sphère principale et la sphère duale.
5. Cuire le tout ! (Baking)

Ce principe est obtenu, sans rentrer dans les détails, avec le schéma suivant :

Le résultat est étonnant puisque selon le type d’icosphere choisi en entrée (noeud vert foncé), le nombre d’arrête des face de la sphère duale change.

Une icosphère 1 donne une forme duale (ci dessous) dont toutes les faces sont des pentagones réguliers.

Une icosphère 2 (ci-dessous) a pour forme duale dont les faces sont soit des pentagones réguliers soit des hexagones réguliers. Je crois qu’on obtient un isocaèdre tronqué, un ballon de foot quoi, une forme difficile à réaliser sous blender ! Pour preuve ce tuto sous blender, ou  celui ci avec l’aide de Sverchok (et de Blender Sushi, mon blog de chevet ces jours-ci).

Pour une icosphère 3, on obtient des hexagones à l’exception de deux faces pentagoniques situées à l’opposée l’une de l’autre. On peut les voir au centre de la duale ci dessous :

Voici le résultat pour une icosphère 3 avec toutes ses couches (à gauche), la structure de liaison seule (au milieu) et une vue regroupant les trois structures (à droite).

Un des bénéfices fantastiques d’utiliser l’approche générative pour créer la structure de renforcement, est qu’il est possible d’appliquer cette logique à toutes sortes de formes. Voici pour exemple se qu’on obtient à partir d’une grille, et en ayant demander non pas trois mais 4 liens pour chaque barycentre. J’ai l’impression d’avoir déjà vu ce type de forme, par exemple dans les plafonds de grands bâtiments tels que des gares, hangars ou salons d’expositions. Ça semble solide 🙂

Pour finir, je vous propose une vue de la biosphère obtenue, avec un peu de mise en scène, de lumière et de matière. Attention, je débute sous Blender (et en Computer Graphic en général) et je ne prétend pas faire du photoréalisme. J’ai ajouté les volumes intérieurs (pavés sombres) actuel dans la biosphère, pour mieux ressentir le volume.

Pour un maximum de réalisme, je vous propose de foncer sur l’île Sainte-Hélène à Montréal ou, si c’est plus proche pour vous (ça l’est pour moi), d’aller voir la géode de Paris, même si son revêtement empêche de voir la structure.